Сторона AB и BC треугольника ABC равны соответсвенно 3 и 6. Длина высоты, опущенной из вершины А, равна полусумме высот, опущенных из вершин B и C. Найдите длину стороны CB.

Используем формулу для высоты: h(a) = 2S/a = 2S/BC.

Подставляем значения из задания.

2S/АC = ((2S/АB) + (2S/BC))/2.

2S/АC = ((2S/3) + (2S/6))/2 =  (2S/6) + (S/6) = 3S/6 = S/2.

Отсюда находим АС = 2*2 = 4.

ответ: АС = 4.