Радиус окружности равен 7,5 см.
Объяснение:
Основание равнобедренного треугольника является хордой касающейся окружности боковых сторон треугольника. Найдите ее радиус, если стороны треугольника равны 10 см, 10 см и 12 см.
Дано: ΔАВС - равнобедренный.
Окр.О,R касается АВ и ВС;
АС - хорда;
АВ = ВС = 10 см; АС = 12 см.
Найти: R
Определимся с чертежом.
Если АС - хорда Окр.О;R, то точки А и С - точки касания окружности с АВ и ВС соответственно.
Соединим В и О.
1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.
Радиус вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.⇒ ВО - биссектриса.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.⇒ ВК - медиана и высота.
АК = КС = 6 (см)
ВК ⊥ АС.
2. Рассмотрим ΔАВК - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем ВК:
ВК² = АВ² - АК² = 100 - 36 = 64
ВК = √64 = 8 (см)
3. Рассмотрим ΔАВК и ΔАВО.
Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.⇒ ΔАВО - прямоугольный.
ВК ⊥ АС ⇒ ΔАВК - прямоугольный.
∠АВК - общий.
⇒ ΔАВК ~ ΔАВО (по двум углам)
Запишем отношения сходственных сторон:
Радиус окружности равен 7,5 см.
#SPJ1
