Средняя линия трапеции - полусумма оснований.
Обозначим среднюю линию трапеции КL
Средняя линия этой трапеции состоит из КМ, равной ( из треугольника АВС) половине ВС, и МL, равной половине АD, как половина второго основания .
МL=3 половины ВС,так как АD:2= 3 ВС:2.
NL=1/2 ВС из Δ ВСD как средняя его линия.
Отсюда МN=2NL
МN=2NL=ВС, и
Δ МОN=Δ ВОС по равной стороне и 2-м углам, как накрестлежищим при пересечении параллельных прямых секущими ВD и АС.
Из свойства треугольников, на которые разбивается трапеция ее диагоналями, треугольники, прилежащие к основаниям, подобны.
Δ ВОС ≈ Δ АОD также и по по трем равным углам.
Следовательно, и Δ МОN, как равный Δ ВОС, подобен Δ АОD
Площадь трапеции - произведение полусуммы оснований на высоту
S АВСD=h*КL
В подобных треугольниках высоты относятся как их стороны.
ВысотаΔ ВОС =1/3 h Δ АОD = 1/4 h АВСD
Площадь ВОС равна половине произведения 1/4 h трапеции на ВС
ВС=1/2 КL
S Δ ВОС равна (1/2 КL*1/4 h):2 =1/16 h*КL
Площадь Δ МОN, как равного Δ ВОС, равна 1/16 h*КL
Следовательно, SΔ МОN: S АВСD - 1:16
периметр основания равен 4*4,2=16,8
высота будет попадать в точку пересечения диагоналей, так как пирамида правильная! проведём эти диагонали! ОД(можешь взять любой отрезок от точки пересечения ОВ, ОА или ОС) - это радиус описанной окружности
а=Rкорней из двух! то тсюда R= а/корень из двух= 4,2корня из двух/2=2,1корня из двух
найдём боковое ребро из прямоугольного треугольника как его гипотинузу! получаем SD=корень из(4+8,82)= корень из 12,82
из вершины S опустим перпендикуляр на любую сторону основания! пусть СД!
этот перпендикуляр будеит апофемой!
найдём ее из прямоугольного треугольника как его катет!
СН=корень из(12,82- 4,41)=корень из8,41= 2,9
Sб.п.= Росн*h/2=16,8*2,9/2=24,36
Sосн=4,2*4,2=17,64
Sп.п.= Sб.п.+Sосн=42
ответ: 42
