Дано: 
BH - высота
AH = CH
____________
Д-ть, что по крайней мере два угла равны.
Решение.
1) Раз AH = CH (по условию) значит BH - медиана.
2) - равнобедренный по второму признаку равнобедренных треугольников (так как медиана совпадает с высотой (по 1 пункту моего решения)).
3) Угол А = углу С по первому свойству равнобедренных треугольнико (у равнобедренного треугольника углы при основании равны). Ч.т.д.
Рисунок делала до получения результата решения, поэтому он не совсем соразмерный ответу, но это ни на что не влияет.
Данный в задаче прямоугольный треугольник проводит в сфере сечение, которое принадлежит плоскости треугольника.
Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника=расстояние от центра сферы до плоскости получившегося сечения.
Это сечение - круг, вписанный в данный треугольник.= (см.Рис.1)
Радиус r сечения найдем по формуле
r=(а+b-с):2, где а и b катеты, с - гипотенуза.
Гипотенузу найдем по теореме Пифагора:
с²=6²+8²
с=√100=10 см
r=(8+6-10):2=2 см
Сделаем рисунок сечения сферы.
В нем АВ -диаметр сечения.
Соединив центр сферы с концами диаметра, получим равнобедренный треугольник АО1В
(см. рис. 2)
О1о в нем - высота, равная расстоянию от центра сферы до плоскости сечения.
Из прямоугольного треугольника АоО1 найдем расстояние О1о.
О1о =√(R²-r²)= √(200 - 4)=14 cм
