1.найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы,если её боковая поверхность равна 8 см2 , а полная 40 см2 2.в прямоугольном параллелепипеде стороны основания 7 дм и 24 дм,а высота параллелепипеда 9дм.найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда. 3. в правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при основании 60 ° ,сторона основания- 6 см.найдите полную поверхность пирамиды.

Две первых задачи решены Пользователем
Maksim2009rus Хорошист

3. Так как пирамида правильная, в основании квадрат, а основание высоты - точка О - точка пересечения диагоналей квадрата.

ОН⊥CD, ОН - проекция SH на основание, значит и SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах. ⇒
∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла при ребре основания.

ОН║AD как перпендикуляры к одной прямой, ⇒ ОН - средняя линия треугольника ACD, ОН = AD/2 = 3 см.

ΔSOH: ∠SOH = 90°,
             cos∠SHO = OH/SH
SH = OH / cos60° = 3 / (1/2) = 6 см

Sполн = Sбок + Sосн =
= 0,5Pосн · SH + AD² = 0,5 · 24 · 6 + 36 = 72 + 36 = 108 см²