Большее основание равно 32 см.
Объяснение:
Рассматриваем трапецию ABCD - прямоугольная (чтобы было понятней: AB - меньшее основание, DC - большее основание, угол С=45°). Проведём высоту BK к большему основанию из вершины угла B. Получили прямоугольник ADBK. По свойству противоположных сторон BK=AD=16см, AB=DK=16см. Теперь рас-м треугольник BCK - прямоугольный. Т. к. угол C=45°, то найдём угол КВС: (сумма углов Δ - 180°) 180°-(90°+45°)= 45°. Следовательно, Δ BCK -равнобедренный, ВК=СК=16см. DC = DK+KC=16+16=32СМ.
Нетрудно сосчитать, что третий угол 30 градусов. Наименьшая высота h выходит из угла 105 градусов, и делит треугольник на два прямоугольных, один из которых равнобедренный из-за угла в 45 градусов, а в другом один из углов 30 градусов.
В результате через h можно выразить сторону, к которой она перпендикулярна, она равна h + h*√3= h*(√3 + 1). Отсюда S = h^2(√3+1)/2 = (√3 + 1); h = √2.
Даже если вы не знаете, чему равен котангенс 30 градусов (а он равен √3, откуда и получено второе слагаемое), вы легко можете все это получить, используя теорему Пифагора и то, что катет напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы.
