Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД Рассмотрим треугольник АВЕ: Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи) По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту): ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см. Теперь рассмотрим треугольник BДE: ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов По теореме Пифагора найдем ВД: ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см. ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см
А) Пусть Н - середина ВС, тогда АН - медиана и высота правильного треугольника АВС, SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SBC. Тогда ∠SHO = 45° - линейный угол двугранного угла при ребре основания.
Sпов = Sосн + Sбок Sосн = а²√3 /4, где а - сторона основания. Sосн = 3² · √3 / 4 = 9√3/4 см²
Высота основания: АН = а√3/2 = 3√3/2 см ОН = 1/3 АН = √3/2 см ΔSOH: ∠SOH = 90°, cos ∠SHO = OH / SH SH = OH / cos∠SHO = √3/2 / (√2/2) = √3/√2 = √6/2 см Sбок = 1/2Pосн · SH. Sбок = 1/2 · 3 · 3 · √6/2 = 9√6/4 см² Sпов = 9√3/4 + 9√6 / 4 = 9√3/4 (1 + √2) см²
б). В ΔSAH проведем АК⊥SH. Проекция АК на плоскость основания лежит на АН, значит перпендикулярна ВС, тогда и АК⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах; АК⊥SH по построению, значит АК перпендикулярен двум пересекающимся прямым плоскости SBC, значит АК⊥SBC. Т.е. АК - искомое расстояние от вершины А до противолежащей боковой грани. ΔАКН: ∠АКН = 90°, sin∠AHK = AK/AH AK = AH · sin∠AHK = 3√3/2 · √2/2 = 3√6/4 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
