Cторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

найдем высоту основания a*sin60=3*sqrt(3)/2.

высота боковой грани равна a*sqrt(3)/4*sqrt(2)

площадь основания a^2*sqrt(3)/4=9sqrt(3)/4

площадь боковых граней 3*1/2*a^2*sqrt(6)/4=a^2*3*sqrt(6)/4

S=9*sqrt(3)*(1+3sqrt(2))/4