Прямая призма АВСА₁В₁С₁ вписана в цилиндр. АВ = ВС = 6, ∠АВС = 120°, АА₁ = 10.
Найти площадь боковой поверхности цилиндра.
ответ: 120π
Объяснение:
Если прямая призма вписана в цилиндр, то высота цилиндра равна длине бокового ребра призмы:
Н = АА₁ = 10,
а основания цилиндра описаны около оснований призмы.
ΔАВС равнобедренный, тогда
∠А = ∠С = (180° - 120°)/2 = 30°
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно найти по формуле:
R = AB / (2 sin∠C) = 6 / (2 · 1/2) = 6
Площадь боковой поверхности цилиндра:
Sбок.цил. = 2πR · H = 2π · 6 · 10 = 120π кв. ед.
..
Объяснение:
Рассмотрим треугольник МРN:
Угол при вершине равен 40°. Сумма углов при основании равна 140°, так как две стороны равны, значит нам дан равнобедренный треугольник. Чтобы найти углы при основании отдельно, нам надо сумму углов при основании разделить на 2. Углы при основании равны по 70°.
Рассмотрим треугольник M1P1N1:
Нам дан равнобедренный треугольник по условию, так как по условию две стороны равны. Углы значит при основании будут равны. Один угол при основании равен 70°, значит и другой угол при основании равен 70°. Найдём угол при вершине. Угол при вершине будет равен 180°-(70°+70°)=40°
Теперь посмотрим на оба эти треугольника. Сразу мы можем увидеть, что у этих треугольников углы равны. Значит все стороны пропорциональны.
А мы знаем правило:
Если углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственными сторонами другого треугольника, то такие треугольники подобны.
ЧТД
