Периметр боковой грани правильной четырехугольной призмы равен 14 см, а периметр сечения призмы, проведенного через противоположные стороны оснований, равен 16 см. найдите объем призмы.

Обозначим  стороны основания - а, высоту - h.
Из условия 2a+2h=14 (1)
                   2a+2*(V(а^2+h^2))=16. (2)
Отняв из второго первое, получим V(а^2+h^2)=h+1
Возведя в квадрат обе части равенства, имеем a^2=2h+1. (3)
Из уравнения (1) следует a+h=7. Возведя в квадрат, получим a^2=49-14h+h^2. (4)
Приравняв уравнения (3) и (4), получим квадратное уравнение:
h^2-16h+48=0    h1=12 (не подходит по периметру)  h2 =4 см.  а=7-4=3 см.
Объём равен V=a^2*h=3*3*4=36 cm^3.