На рисунке АВ║CD, СВ биссектриса угла АСD =80° , АС = 14 см, ВС = 22 см. Найдите периметр треугольника АВС и градусную меру угла А. ответ записать через запятую, сначала периметр, затем значение угла А.

Проанализируем исходные данные.

Дан эллипс с центром в точке (2:-1) и малой осью, равной 4.

Одна из директрис задана уравнением y+5=0, что равносильно у = -5.

Тогда расстояние от центра до директрисы равно |-5 - (-1)| = 4.

Рассмотрим точку эллипса на малой оси. Она удалена от центра на 4 и от директрисы на 4 единицы (так как малая ось параллельна директрисе).

Так как все точки параболы равноудалены от директрисы и фокуса, то получается, что фокус параболы находится в её центре.

Это говорит о том, что мы имеем не эллипс, а окружность радиуса 4.

Её уравнение: (х - 2)² + (у + 1)² = 4².

Применим теорему косинусов для треугольников АОВ и ВОС
ОА=ОС=х,  ОВ=у.
1) 6²=х²+у²-2хуcos120°=x²+y²+xy=36.
2) 4²=x²+y²+2xycos60°=x²+y²-xy=16.
Вычтем из первого уравнения второе 2ху =20.
ху=10. у=10/х. Подставим в первое
х²+100/х²+х·(10/х)=36,
х²+10/х²+10=36,
х²+10/х²-26=0,
Пусть х²=к,
к+10/к-26=0,
к²-26к+10=0.
к=13+-√156≈13+-12,6.
к1=25,6;   к2= 0,4 не рассматриваем
х=√25,6≈5,1.
Подставим в первое уравнение
х²+у²+ху=36,
26,01+у²+5,1у=36,
у²+5,1у-9,99=0,
у=1,5.длина диагоналей параллелограмма: 5,1·2=10,2;  1,5·2=3.
Площадь S= 0,5·10,2·3·sin60°=7.65/
ответ: 7,65.