В треугольнике ABC, BAC = 45°, а высота BS делит сторону AC на отрезки AS и SC соответственно равные 4 см и 7 см. Найдите площадь треугольника ABC

Достроим этот треугольник до прямоугольника, чьи стороны будут находиться на контуре клетки.

Рассмотрим треугольник АDB:

Он прямоугольный, значит, по теореме Пифагора:

АВ²= DB² + AD² = 5² + 9² = 25 + 81 = 106

так как нам нужны суммы Квадратов сторон, значит оставляем

Аналогично рассмотрим треугольник ВЕС, угол Е также прямой,

ВС² = ВЕ² + ЕС² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41

Рассмотрим треугольник АFC -> угол F прямой,

АС² = АF² + FC² = 9² + 4² = 81 + 16 = 97

Теперь сложим всё:

АВ² + АС² + ВС² = 106+41+97 = 244, если не ошибаюсь

Дано:
ABCD - прямоугольник.
Pabcd = 36см.
x - 1 сторона.
8x - другая, отличная от "1 сторона".

Найти:
AB, BC, CD, DA - ?

Решение:

Pabcd = (a+b)•2 = (AB+BC)•2

Пусть AB = x, а BC = 8x (см. обоснование в дано). Тогда Pabcd = (x+8x)•2.

Решим это уравнение:
(x+8x)•2 = 36

Раскроем скобки:
2x+16x = 36

Упростим выражение:
18x = 36

Найдем x:
x = 36:18
x = 2 - см равна сторона AB.

Т.к. противоположные стороны прямоугольника равны, то CD = AB = 2см.

Если x = 2, а BC = 8x, то BC = 8•2 = 16см. Т.к. противоположные стороны прямоугольника равны, то DA = BC = 16см.

ответ: AB = 2см, BC = 16см, CD = 2см, DA = 16см.