1. [ ) Установите соответствие между длинами сторон треугольника и его видом (по величине углов)
Длины сторон треугольника
1. 8; 9; 13
2. 4; 6; 7
3. 5; 12; 13
4. 7; 9; 12
Вид треугольника
А. Остроугольный
В. прямоугольный
С. тупоугольный
1.
2.
3.
4.​

ответ: 552 см²

Объяснение: Назовём трапецию АВСD, ВС||AD; АВ перпендикулярна основаниям.

AB:CD=4:5;

AD-BC=18 см

BD=40 см

————————

Примем коэффициент отношения боковых сторон равным х. Тогда АВ=4х, СD=5х.

Трапеция прямоугольная, поэтому высота СН параллельна  и равна АВ.

Из ∆ СНD по т.Пифагора CH²+HD²=СD²⇒

HD²=25x²-16x²=9x²⇒

HD=3x.

АВСН - прямоугольник, АН=ВС. Так как АD-BC=18 см, то НD=18 см, т.е. 3х=18, х=6 см.

АВ=4х=24 см

По т.Пифагора из ∆ АВD

АD²=BD²-AB²

AD=√(1600-576)=32 ⇒

BC=32-18=14 см

  Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

S(ABCD)=0,5•(BC+AD)•CH

S(ABCD)=552 см²

Рассмотрим треугольники АУЙ и СНЙ
Они подобны - угол Й общий, углы А и С прямые
Коэффициент подобия
k = СН/АУ = 99/33 = 3
Расстояние между центрами окружностей
УН = 33+99 = 132
Из подобия
k = ЙН/ЙУ = (ЙУ + УН)/ЙУ
3 = (ЙУ + 132)/ЙУ
3*ЙУ = ЙУ + 132
2*ЙУ = 132
ЙУ = 66
ЙН = 66+132 = 198
-------------
В треугольнике СЙН угол Й равен 30 градусам, т.к. гипотенуза ЙН = 198 в два раза больше катета СН = 99
----------
по теореме Пифагора
ЙС² + СН² = ЙН²
ЙС² + 99² = 198²
ЙС² = 198² - 99² = (2*99)² - 99² = 3*99²
ЙС = 99√3
-------
СЕ - высота треугольника ЙСН
Найдём её через площадь треульгоника
S = 1/2*ЙС*СН = 1/2*ЙН*СЕ
ЙС*СН = ЙН*СЕ
99√3*99 = 198*СЕ
99√3 = 2*СЕ
СЕ = 99√3/2
----
По теореме пифагора из треугольника ЙСЕ
ЙЕ² + СЕ² = ЙС²
ЙЕ² + 99²*3/4 = 99²*3
ЙЕ² = 99²*(3-3/4) = 99²*9/4
ЙЕ = 99*3/2 = 297/2
--------
Треугольники СЕЙ и АЦЙ подобны, коэффициент подобия 3, 
ЙЦ = ЙЕ/3 = 99/2
И финальный аккорд
ЦЕ = ЙЕ - ЙЦ = 297/2 - 99/2 = 198/2 = 99