Пряма мо перпендикулярна до площини рівностороннього три- кутника ABC, точка 0 —
центр трикутника, ODI Вс. Побудуйте
рисунок і за його до назвіть кут між площинами:
1) MOB i MOD; 2) MBC i ABC.​

ГМТ, удалённых от заданной точки на заданное расстояние - это окружность с радиусом, равным заданному расстоянию.
Координаты точки Х находим совместным решением уравнений таких окружностей.
Поместим квадрат АВСД в прямоугольную систему координат точкой А в начало, стороной АД по оси Ох.
Точка А (0; 0), точка С (1; 1).
Уравнение окружности с центром в точке А:
х² + у² = 5.
Уравнение окружности с центром в точке С:
(х - 1)² + (у - 1)² = 7.

Решаем систему:

Раскроем скобки:

Подставим вместо х² + у² число 5 и получим:
-2х - 2у = 0 или у = - х.
Это говорит о том, что точка Х лежит на прямой у = -х.
Подставим это свойство в первое уравнение:
х² + (-х)² = 5,
2х² = 5,
х = +-√(5/2) ≈ +- 1,5811388. Тогда у = -+ 1,5811388.
Имеем две точки, где может находиться точка Х:
Х((-√(5/2)); √(5/2)) и Х₁((√(5/2)); -√(5/2)).
Имеем и 2 расстояния от точки Х до точки В.
Расстояние между точками. d = √((х2 - х1)² + (у2 - у1 )²).
BХ = 1,684554,
BХ1 = 3,026925.

а) y =-0,6x +13

б) 51/√34 ≈ 8,75 ед.

Объяснение:

а). Уравнение прямой АВ:

(X - Xa)/(Xb-Xa) = (Y-Ya)/(Yb-Ya) (формула) =>

(x+2)/(5 = (y-4)/(-3)  =>  5y = -3x + 14 =>  

y = (-0,6)x +2,8.

Уравнение прямой, проходящей через точку С(10;7) параллельно прямой АВ по формуле:

(y - Yc) = k(x - Xc)  =>  y - 7 = (-0,6)(x -10)   =>

y =-0,6x +13

б). Расстояние от точки М(Xm;Ym) до прямой Ax +By +C = 0 находится по формуле:

d = (A·Xm + B·Ym +C)/√(A²+B²).

В нашем случае уравнение прямой АВ: 3x + 5y - 14 =0.

Точка С(10:7). Тогда расстояние равно:

d = (3·10 +5·7 + (-14)/√(3²+5²) = 51/√34 ≈ 51/5,83 ≈ 8,75 ед.

Или так:

Площадь треугольника АВС, заданного координатами его вершин найдем по формуле:

S=(1/2)[(X1-X3)(Y2-Y3)-(X2-X3)(Y1-Y3)].  =>

S = (1/2)[(-2-10)(1-7)-(3-10)(4-7)] = 51/2 = 25,5.

Тогда высота СН к стороне АВ при модуле АВ, равном |AB| = √(5²+(-3)²) = √34:

СН = 2S/AB = 51/√34 ≈ 51/5,83 ≈ 8,75 ед.