В парке при музее решили разбить клумбу в форме четырёхугольника. Две стороны этой клумбы (AD и BC), если бы можно было продлить их на бесконечную длину, никогда б не пересеклись. Другие две (AB и CD), если бы можно было продлить их на бесконечную длину, сошлись бы когда-нибудь одной точке. Оба тупых угла, образованных смежными сторонами этого четырёхугольника, оказались равны. vpr_m_2_8_150.svg

Найди AB, если известно, что клумба занимает площадь 1044 кв. м, а две её стороны имеют размеры AD=44 м и BC=14 м.

ответ:
м.

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного, то эти треугольники равны

Дано АВС, В- прямой

А1В1С1, В1- прямой

Ас=А1С1, Ав=А1В!

док-ть АВС=А1В1С1

док-во

наложим АВС на А1В1С1, так чтобы совпали точки В и В1 и лучи ВА и В1А1,

так как В=В1=90, то совпадут лучи Вс иВ1С1,

так как АВ=А1В1 то совпадут точки А и А1,

предположим что отрезки АС иА1С1 не совпадут и точка С1 - перейдет в точку М (М лежит на ВС),

тогда треугольник МСА - равнобедреннй, значит угол М=углу МСА, но угол МСА смежный с острым углом АСВ, а значит тупой, таким образом в равнобедренном ьтреугольнике МСА два тупых угла, а  такого быть не может, следовательно точка С1 перейдет в точку С, то есть АВС совпадет с А1В1С1. а значит они равны по определению

1. Сторона ромба равна 100:4=25 (см), так как все стороны у ромба равны.

2. Ромб диагоналями делится на 4 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них.

Обозначим один катет через х см, тогда второй равен х+5 см. Используя теорему Пифагора, составляем уравнение:

х² + (х+5)² = 25²

х² + х² + 10х + 25 = 625

2х² + 10х - 600 = 0

Д=100+4800=4900

х1 = -20 - не подходит под условие задачи

х2 =15

15 см - один катет

15+5=20 (см) - второй катет

3. Каждая диагональ вдвое больше соответствующего катета.

d1 = 2·15 = 30 (см)

d2 = 2·20 = 40 (см)

ответ. 30 см, 40 см.