Из за того, что один из отрезков равен радиусу, угол треугольника с вершиной в конце этого отрезка - прямой (там получается ромб из 2 отрезков касательных и из 2 радиусов, ясно что это квадрат, поскольку углы между касательными и радиусами в точки касания прямые).
Для прямоугольного треугольника стороны a = 4 + 5 = 9; b = x + 4; c = x + 5; связаны теоремой Пифагора. (x - единственный неизвестный из отрезков, на которые точки касания вписанной окружности делят стороны)
(x + 4)^2 + 9^2 = (x + 5)^2;
4^2 + 9^2 - 5^2 = 2*x;
x = 36;
Стороны 9, 40, 41, это известная Пифагорова тройка (наподобие 3,4,5 или 5,12,13)
вроде так, если не сложно сделай ответ лучшим, дай корону ❤
Объяснение:
Знайдемо радіус круга, використовуючи формулу для площі круга: S = πr^2, де S - площа круга, а r - радіус.
Отже, r = √(S/π).
Тепер ми можемо обчислити площу вписаного прямокутника, використовуючи відношення сторін m:n:
Площа прямокутника S' = (m/n)^2 * S.
Підставляючи значення радіуса круга, отримуємо:
S' = (m/n)^2 * S = (m/n)^2 * πr^2.
Замінюючи r на √(S/π), отримуємо:
S' = (m/n)^2 * π * (√(S/π))^2 = (m/n)^2 * S.
Отже, площа вписаного в круг прямокутника дорівнює (m/n)^2 * S.
