1. Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен 45°.
2. Объем пирамиды равен 24 ед.³
Объяснение:
Требуется найти:
1. Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.
2. Объем пирамиды.
476.
Дано: SABCD - правильная пирамида.
∠DSC - 60°;
Найти: ∠SCO.
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, а боковые грани - равнобедренные треугольники.1. Рассмотрим ΔDSC - равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.∠DSC = 60° ⇒ ∠SDC = ∠SCD = (180° - 60°) : 2 = 60°
⇒ ΔDSC - равносторонний.
⇒ Все ребра пирамиды равны.
Пусть ребро пирамиды равно а.
2. Рассмотрим ΔАСD - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
AC² = AD² + DC²
AC = a√2
Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.⇒ 
3. Рассмотрим ΔОSC - прямоугольный.
Пусть ∠SCO = α
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
⇒ α = 45°
Угол SCO равен 45°.
486.
Дано: SABC - пирамида;
ВС = 9; АС = 10; АВ = 17;
Грани составляют с плоскостью основания углы в 45°.
Найти: V пирамиды.
Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр вписанной в основание окружности.Объем пирамиды равен:
, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
1. Радиус вписанной окружности найдем по формуле:
,
где S - площадь треугольника, р - полупериметр.
p = (9 + 10 + 17) : 2 = 18 (ед.)
Площадь найдем по формуле Герона:
, где a, b, c - стороны треугольника.
(ед.²)
Тогда радиус равен:
r = ОН = 36 : 18 = 2 (ед.)
2. Рассмотрим ΔОSH - прямоугольный.
Угол между боковой гранью и основанием равен двугранному углу SBCO.Двугранный угол измеряется величиной линейного угла, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.⇒∠SHO = 45°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.⇒ ∠HSO = 90° - 45° = 45°
Тогда ΔОSH - равнобедренный.
⇒ ОН = SO = 2 (ед.)
3. Найдем объем:
(ед.³)
1.ЛУЧ - объединение точки прямой и одной из частей,
на которые эта точка делит прямую. А точка называется началом луча.2.Обозначается так: точка отсчета, начало луча, к примеру А, вторая буква - это ближе к концу графического изображения луча, к примеру В. Луч АВ.3.Фигуру образованную с двух лучей и общим начало называют- угол.4.Вершина угла— это точка, в которой два луча берут начало.5.Угол который состоит 2 дополнительных полу прямых называется развернутым. Иначе говоря угол равный 180 градусам.6.Эти части носят гордое название ПОЛУПЛОСКОСТЬ.7.Если они совпадают при наложении,те и будут равными.8.луч, который исходит из вершины угла и делить угол на две равные части (пополам).9. Углы измеряются в градусах, минутах и секундах, или в радианах.10.180 градусов.11.Острый,прямой,тупой.12. 90 Тупой-больше 90 но меньше 180 градусов .13.Острый меньше 90 градусов.14.Прямой-90 градусов.15.Равные.16.-.17.Каждый угол имеет определенную градусную меру большую нуля. Развернутый угол равен 180 градусам. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
