5. К прямой a проведены из точки O перпендикуляр OD и наклонная OM. Вычислите длину проекции данной наклонной на прямую a, если наклонная равна 18 см, и наклонная образует с прямой a угол, равный 600. (чертеж)​

1.  ∠A  = 90°-∠B =90°- 60° = 30°

BC = AB/2 = 5 , как катет против угла 30°

2.    Прямоугольные треугольники   BDC ,  ACB  и   A DC  одновременно равнобедренные,  что следует из условии ∠B = 45° .

AB = AD+DB = CD +CD = 2*CD =2*8 = 16

3.  Допустим EC = 3

∠EBC =90°-∠BEC=90°-60° =30°⇒ EC = BE / 2  ⇔ BE =2EC = 2*3 = 6

ΔAEB - равнобедренный  ( ∠ABE = ∠A )   AE = BE = 6

∠BEC =∠A + ∠ABE  ⇒  ∠ABE = ∠BEC -∠A =60° -30° =30°

4.   ∠DAC = 30°   (следует из  CD  = 3,5  = 7/2 = AD/2 )

∠ D = 60° ⇒ равнобедренный  ΔABC еще   равносторонний

∠ B = 60°

* * *   можно и по другому: В равнобедренном треугольнике BAD (AB =AD) медиана AC одновременно и биссектриса ⇒∠BAC =∠DAC и т.д.

5. ∠BPE = 180° -150°= 30°   ΔPBE: BE = PE/2 ⇒PE = 2*BE =2*9 = 18

ΔBCE:  CE  = BE/2 =9/2 = 4,5  ;    PC =  PE -CE = 18 -4,5  = 13, 5

6.  ∠A₁AC = (1/2)∠BAC =(1/2)*( 90° -∠B) = (1/2)*( 90° -(180° -150°) ) =30°

* * *Или из свойства внешнего  угла  150° =90° +∠BAC * * *

CA₁ =AA₁/2 =20/2  = 10

Я не понимаю, зачем для таких простейших зависимостей выбрали именно графический Гораздо быстрее данную задачу решить аналитическим
Первая функция - монотонно возрастающая на всей области определения, а прямая y=-1, параллельная оси Ox, пересечет ее ровно один раз. Это является следствием из того, что монотонна возрастающая функция y=3x принимает каждое свое значение ровно один раз, в частности, и значение y=-1. ответ: 1 точка пересечения.
Еще проще - с уравнения. Приравниваем правые части равенств y=3x и y=-1:
3x=-1;
x=-1/3.
Отсюда получаем, что это точка единственная, так как из определения функции следует, что каждому значению аргумента соответствует одно единственное значение функции. ответ: 1 точка пересечения.
Ну, и самый глупый и абсолютно бредовый для данного случая графический, то есть с графика. В прямолинейной системе координат строим график функции y=3x (удобней всего по точкам, ибо сдвиги здесь не особо нужны) и прямую y=-1. Получившийся чертеж наглядно доказывает: точка пересечения единственная. ответ: 1 точка пересечения.