Построим прямоугольную трапецию АВСД.
Признак прямоугольной трапеции: в прямоугольной трапеции есть два смежных прямых угла, то есть углы С и Д (смежные) равны по 90 градусов.
Сумма углов трапеции равна 360 градусов, а значит углы А+В=360-С-Д=180 градусов.
Пусть угол В=х градусов, тогда угол А=(180-х). По условию В-А=48
Получаем уравнение:
х-(180-х)=48
2х-180=48
2х=48+180
х=228/2
х=114
Угол В=114 градусов
Угол А=180-114=66 градусов
А=66 градусов
В=114 градусов
С=Д=90 градусов
Первая задача на применение теоремы Пифагора. В ней есть перпендикуляр, равный 6см и проекция наклонной, равная 8см, наклонная ищется так √(6²+8²)=√(36+64)=√100=10/см/.
Решение второй задачи сводится к следующему.
М- середина АС, значит, ВМ- медиана ΔАВС, но она проведена к основанию АС равнобедренного треугольника АВС, значит, является и высотой, т.е. ВМ⊥АС, по условию МQ⊥ВМ.
Значит, прямая ВМ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АQC, конкретнее, MQ и AС,
и по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, т.е.
если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
ВЫВОД. ВМ⊥ (АQC), доказано.
PS рисунком 19 я только что воспользовался, решая эту же задачу, см. ниже ответ.
