Длина круга, вписанного в прямоугольную трапецию равна 12п(пи) см. Найдите площадь трапеции, если её нижнее основание на 10 см больше чем верхнее.

ответ: 8см²

Объяснение: Т.к. точка Т - середина АВ, то АТ=АВ/2,

Р -  середина АС, значит, АР=АС/2, а т.к. точки Т и Р - середины двух сторон треугольника, то ТР- его средняя линия, она параллельна стороне ВС и равна ее половине. Значит, периметр треугольника АТР равен половине периметра треугольника АВС.=8см. По формуле площади треугольника - полупериметр умноженный на радиус окружности, вписанной в треугольник, ищем площадь треугольника АТР. Полупериметр треугольника АТР равен 8/2=4/см/

Значит, искомая площадь 4*2=8/см²/

Стороны треугольника равны 6, 25 и 29. Найти радиус окружности, проходящей через середины сторон этого треугольника.
Окружность проходит через середины сторон треугольника.
Следовательно она является описаной окружностью для треугольника 
составленного из средних линий (отрезков соединяющих  середины сторон треугольника) исходного треугольника
Длины средних линий найти просто это половина сторон исходного треугольника
. Исходный треугольник  6, 25, 29
Треугольник из средних линий 3; 12,5; 14,5.
Радиус описанной окружности определяется по формуле
R =a*b*с/(4корень(p(p-a)(p-b)(p-c))).
где p=(a+b+с)/2
У нас а=3;b=12,5; c=14,5
p =(3+12,5+14,5)/2=30/2=15
Находим радиус
R =3*12,5*14,5/(4*корень(15(15-3)(15-12,5)(15-14,5)))=
= 543,75/(4*корень(15*12*2,5*0,5))= 543,75/(4*15)=9,0625