С ЗАДАЧЕЙ ! В основании пирамиды треугольник со сторонами 7,10 и 13. Высота пирамиды 4. Найдите величину двугранного угла при основании пирамиды, если все боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания.

Боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания - высота падает в центр вписанной окружности основания.

Площадь основания по формуле Герона

p=15 (полупериметр)

S =√(p(p-a)(p-b)(p-c)) =√(15*8*5*2) =20√3

S=pr => r =20√3/15 =4/√3 =OH

По теореме о трех перпендикулярах

SO⊥(ABC), OH⊥AB (радиус в точку касания) => SH⊥AB

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.

∠SHO - линейный угол двугранного угла SABC

tg(SHO) =SO/OH =√3 => ∠SHO=60°