У △RST ∠R = 90°. Знайдіть: 1) RS, якщо ST = 8см, sin T 3/4 ( три четвертых)
Знайдіть: 2) ST, RS = 5, cos S = 0,25

1) CN=CD/2=BC => △BCN - равнобедренный, углы при основании равны, ∠CBN=∠CNB

∠ABN=∠CNB (накрест лежащие при AB||CD)

∠ABN=∠CBN, BN - биссектриса ∠ABC (делит угол на два равных)

2) Площади треугольников с равной высотой относятся как их основания. Обозначим площади ABK=8x, AKM=MKC=5x, ACK=10x. Площади треугольников с равным основанием относятся как их высоты. Высоты треугольников ABK и ACK относятся как 8:10. Следовательно площади BKP и CKP относятся как 8:10. Обозначим площади BKP=8y, BKC=18y. Площади BKC и MKC относятся как 8:5.

S(BKC)/S(MKC) =18y/5x =8/5

S(BKP)/S(AKM) =8y/5x =8/5 * 4/9 =32/45

Или по теореме Менелая:

CP/PB *BK/KM *MA/AC =1 <=> CP/PB *8/5 *1/2 =1 <=> CP/PB=10/8

CM/MA *AK/KP *PB/BC =1 <=> AK/KP *8/18 =1 <=> AK/KP=18/8

Площади треугольников с равным углом относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

S(BKP)/S(AKM) =BK*KP/AK*KM =8/5 *8/18 =32/45

Т к у ромба все стороны раны, и известен периметр, найдем длины сторон: АВ=ВС=СК=АК=16/4=4см.
Рассмотри один из прямоугольных треугольников, образовавшихся при пересечении диагоналей ромба: треугольник АОВ: против угла в 30 градусов (АВО) лежит катет, равный половине гипотенузы, т е АО=4/2=2см. АО=ОС=2см, а ВО=ОК т к диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.Найдем длину ВО по теореме Пифагора, из треугольника АВО: ВО=ОК=корень из АВ^2-AO^2=корень из 16-4=2корня из 3(см).Тогда ВК=ВО+ОК=2корня из 3+2корня из 3=4корня из 3(см). АС=АО+ОС=2+2=4см.Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей:S=1/2*АС*ВК=1/2*4*4корня из 3=8корней из3(см^2).ОТВЕТ: 8корней из3(см^2)