Пусть имеем четырёхугольник АВСД. Свойство четырёхугольника, вписанного в окружность, - сумма противолежащих углов равна 180 градусов. Разделим его диагональю АС на 2 треугольника: АВС и АСД. Так как <D = 180-(<B), то cos D = -cos B. Выразим по теореме косинусов сторону АС из двух треугольников, обозначив АС=у, cos B = х, а cos Д = -х. у² = 3²+10² - 2*3*10*х = 109 - 60х, у² = 5² + 8² +2*5*8*х = 89 + 80х. Вычтем из второго уравнения первое: -20+140х = 0 или х = 20/140 = 1/7. Это cos B = 1/7, а cos Д = -1/7. Теперь можно найти значение диагонали АС: АС² = 109-60*(1/7) = (109*7 - 60) / 7 = 703/7 ≈ 10,021406.
Площадь заданного четырёхугольника определим как сумму площадей треугольников АВС и АСД, площадь которых найдём по формуле Герона. Полупериметр АВС = 11,510703, АСД = 11.510703.
А1. Дано: ABCD-трапеция ВС=8 см AD=14 см Найти среднюю линию? Решение: Построим отрезок MN-средняя линия трапеции MN=(BC+AD) /2= (8+14)/2= 22/2= 11 см. ответ: 11 см.
А2. Дано: ABCD-трапеция Прямая a || CD ∠ABE = 75°, ∠A = 40°. Чему равен ∠CBE=? Решение: По условию задачи прямая a || CD и проходит основания в точках В и Е => получили треугольник АВЕ, где ∠ABE = 75°, ∠A = 40°. Вычислим ∠AЕВ = 180°-(75°+40°)=180°-115°=65°. Так как ВС || AD и прямая a пересекает их, то прямая а - секущая => ∠AЕВ =∠CBE=65° - внутренние накрест лежащие углы. ответ: ∠CBE=65°
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
