Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точки окружности нижнего основания цилиндра, равен альфа и образует с плоскостью нижнего основания угол альфа. параллельно оси цилиндра проведено плоскость, отсекает от окружности основания дугу бета (бета менее 180 градусов). найдите площадь полученного сечения. вычислите, если альфа = 4 см, альфа = 60 градусов, бета = 60 градусов.

1) Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен стороне этого шестиугольника. Тогда длина дуги окружности, стягиваемой стороной данного шестиугольника равна
L=2πR/6 = 2π9/6=3π.
ответ: L=3π.
2) Центр вписанной и описанной окружности правильного треугольника лежит в одной точке - центре треугольника. Эта точка делит высоту правильного треугольника в отношении 2:1, считая от вершины.
причем 2/3 этой высоты - радиус описанной окружности, а 1/3 - радиус вписанной окружности.. Итак, R=2*7=14, а L=2πR или L=28π
ответ: L=28π.
3) Диагонали правильного шестиугольника, пересекаясь в точке О, делят его на 6 равносторонних треугольника. Рассмотрим треугольник АОВ и ромб АВОG. <BOC=60°, а <GBO=30°. Следовательно, <GBC=90°.
Точно так же <BCF=90°. ВС=GF, как стороны правильного шестиугольника. CF=BG, как стороны равных треугольников ВОG и CDF.
Итак, ВСFG - прямоугольник, так как противоположные стороны попарно равны, а прилежащие к одной стороне углы равны 90°.
Что и требовалось доказать.
Если сторона шестиугольника равна "а", то ВС=FG=а, BG=CF= a√3 (по Пифагору из треугольника ВОG).

Дано:

АВСD - прямоугольник,

АВ = 15 сантиметров,

ВС/СD/DА = 2 /3 /4,

Р авсd = 60 сантиметров.

Найти длины сторон прямоугольника: ВС, СD, DА - ?

1) Рассмотрим прямоугольник АВСD.

Так как Р авсd = 60 сантиметров, то ВС + СD + DА = Р авсd - АВ;

ВС + СD + DА = 60 - 15;

ВС + СD + DА = 45 сантиметров;

2) Пусть длина стороны ВС = 2 * х сантиметров, длина стороны СD = 3 * х сантиметров, длина стороны DА = 4 * х сантиметров. Нам известно, что ВС + СD + DА = 45 сантиметров. Тогда

2 * х + 3 * х + 4 * х = 45;

9 * х = 45;

х = 45 : 9;

х= 5;

3) 2 * 5 = 10 сантиметров - ВС;

4) 3 * 5 = 15 сантиметров - СD ;

5) 4 * 5 = 20 сантиметров - DА.

ответ: 10 сантиметров; 15 сантиметров; 20 сантиметров