Дан треугольник ABC, точки A(-2;5),B(4;-1),С(-2;3),точка М - делит АВ в отношении 1:3, точка К -середина АС, найдите координаты точек М и К

ответ: 432 см²

Объяснение:

Обозначим трапецию АВСD; BC||AD.  BC=b=11 см, AD=a=25 см

Опустим из вершины В высоту ВН.

Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины тупого угла, делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме. ⇒

АН=(25-11):2=7 см

DH=(25+11):2=18 см

ВС||AD, диагональ трапеции ВD- секущая. ⇒ ∠СВD=∠BDA (по свойству накрестлежащих углов)..  

ВD - биссектриса угла В, поэтому и ∠АВD=∠BDA. Углы ∆ АВD при основании BD равны, ⇒ ∆ АВD равнобедренный, АВ=АD=25 см.  

Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН=24 ( стороны ∆ АВН из Пифагоровых троек).

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Полусумма оснований DH=18 см

Ѕ(ABCD)=HD•BH=18•24=432 см²

1.Диагональ делит данный четырехугольник на два треугольника. Сторона искомого четырехугольника является средней линией треугольника и равнв половине диагонали. Значит, стороны искомого четырехугольника равны: 7:2=3,5 и 25:2=12,5. Периметр искомого четырехугольника = (3,5+12,5)*2=32.
2.Гипотенура прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности, значит, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, т.е. 15.
3.Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы, значит, гипотенуза равна 20.