Чи рівні між собою вектори АВ і СD, якщо А(3;5;-1);В(1;8;-4); С(-2;4;3); D(0;7;0).

Четырехугольник может быть описанным,  если суммы противоположных  сторон  равны.  Значит сумма боковых сторон трапеции равна 9-4=13.  В  равнобедренной трапеции боковые стороны равны.  Значит боковая сторона  равна  6,5.  Высоты,  проведенные из тупых  углов  трапеции,  делят  большее основание  на отрезки  2,5,  4,  2,5.
Применим теорему  Пифагора  к треугольнику,  образованному боковой стороной трапеции,  её высотой и  отрезком  большего основания  трапеции..  Высота  является катетом  этого  треугольника
Н==6
Sтрапеции==39

Высота равностороннего треугольника со стороной а = 2, разбивает его на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой а = 2 и острыми углами 30° и 60°. 
По определению синус острого угла прямоугольного треугольника = отношению ПРОТИВОЛЕЖАЩЕГО катета (h) к гипотенузе а = 2

sinα = 

h = a * sinα = 2 *  = √3 - высота равностороннего треугольника

Кратчайшее расстояние от точки Р до плоскости треугольника - перпендикуляр к плоскости треугольника, основание которого делит высоту треугольника в отношении 2 : 3, считая от вершины h : 3 * 2 = 2h : 3 = 2√3/3

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой с = 5 и катетом b = 2√3/3, по т. Пифагора

5² = (2√3/3)² + х²

х² = 23

х =