При якому значенні x вектори a (2; 4; 9) і b (3; 6; х) колінеарні?​

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.

Можно через площадь треугольника))
S = p*r = ab / 2
(площадь описанного многоугольника (не только треугольника) = произведению полу-периметра на радиус вписанной окружности,
площадь (только) прямоугольного треугольника = половине произведения катетов)))
(a+b+c)*r = a*b
r = a*b / (a+b+c)
с = √(12²+5²) = 13
r = 5*12 / (5+12+13) = 5*12 / 30 = 2
------------------------------------------------
можно, составив уравнение)))
для этого нужно вспомнить, что отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны; 
что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной;
вписанная в прямоугольный треугольник окружность "вырезает" из прямого угла квадрат своими радиусами...