1. д) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна. (аксиома)
2.д) бесконечно много ( т.е. имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей) или ни одной ( если они параллельны).
3. в) Три данные точки лежат на одной прямой - они принадлежат ей. Через прямую и точку D, не лежащую на этой прямой, можно провести плоскость, притом только одну. ответ:1;
4. в) определяют в любом случае; Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, причём только одну.
5. б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;
Объяснение:
Для доказательства потребуются признаки равенства треугольников.
Признаки параллелограмма.
Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:
1. Противоположные стороны попарно равны ( AB = CD, AD = BC ).
2. Противоположные углы попарно равны ( A = C, B = D )
3. Две противоположные стороны равны и параллельны ( AB = CD, AB || CD )
4. Диагонали делятся в точке их пересечения пополам ( AO = OC, BO = OD)
Признак: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".
Стороны АВ=СD (дано). Углы ВАС и АСD равны (дано). Это накрест лежащие углы при прямых АВ и CD и секущей АС. Следовательно, эти прямые параллельны (признак). АВСD - параллелограмм по приведенному выше признаку. Что и требовалось доказать.
2. Треугольники ADB и DCB равны по двум углам (<1=<4 и <2=<3 - дано) и стороне между ними - DB - общая. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
AD=CB, DC=AB. ABCD - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
ЧТД.
