1) Гомотетия с центром в начале координат переводит точку А (-2, 8) в точку В (-1; 4). Найдите коэффициент гомотетии.
2) Гомотетия с центром в точке О (1, 1) и коэффициентом k = 2 переводит отрезок АВ в отрезок А1В1. Найдите длину отрезка А1В1, если А (1; 4), В (5, 1).
3) гомотетични треугольники АВС и АDС, если DE - средняя линия треугольника АВС?

Треугольник АВС, основание АС, Д-середина АС, АД=ДС, ДН параллельно АВ (Н на ВС), ДН-средняя линия треугольника, ВН=НС, МН параллельно АС (М на АВ), МН -средняя линия треугольника, параллелограмм АМНД, проводим МД - соединяет середины сторон АВ и АС, МД - средняя линия треугольника и параллельна ВС = диагонали параллелограммаАМНД, три средние линии треугольника делят его на 4 равных треугольника, площади которых =1/4 площади АВС, но площадьАМД+площадьМДН=1/4 площади АВС+1/4площади АВС=1/2 площади АВС=площадьАМНД, площадь АМНД/площадьАВС=1/2

Дано:Решение:Проведем СО ⊥ α; проведем отрезки ОА и ОВ.(по условию), т.к. это и есть угол между катетом иплоскостью а.(катет, лежащий противугла 30о, равен половине гипотенузы).Проведем ОМ ⊥ АВ.то по теореме о 3-х перпендикулярах СМ ⊥ АВ.Из ΔАМС:- линейный угол двугранного угла.- прямоугольный, т.е.(φ ≠ 135о, так как ΔСМО - прямоугольный).ответ: 45оДано:Решение:Проведем СО ⊥ α; проведем отрезки ОА и ОВ.(по условию), т.к. это и есть угол между катетом иплоскостью а.(катет, лежащий противугла 30о, равен половине гипотенузы).Проведем ОМ ⊥ АВ.то по теореме о 3-х перпендикулярах СМ ⊥ АВ.Из ΔАМС:- линейный угол двугранного угла.- прямоугольный, т.е.(φ ≠ 135о, так как ΔСМО - прямоугольный).ответ: 45о