Допусти, что скорость 1-го бегуна = Х км/ч,
тогда скорость 2-го бегуна = Х+5 км/ч
Поскольку в задании сказано, что "Спустя один час, когда
первому из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун первый круг 15 минут назад", значит 2-й бегун пробежал первый круг за время = 1 час - 15 минут = 45 минут
45 минут = 45/60 = 0,75 часа
Длина круга = скорость бегуна * время, которое потрачено на преодоление одного круга.
Поэтому Длина круга = скорость 1-го бегуна * время, которое потрачено на преодоление одного круга 1-м бегуном = (Х+5) * 0,75= 0,75Х + 3,75
Поскольку в задании сказано, что "Спустя один час, когда
первому из них оставалось 1 км до окончания первого круга..."
Значит Длина круга = скорость 2-го бегуна * время, которое потрачено 2-м бегуном + 1 км, который оставался до окончания первого круга= Х * 1 +1 = Х+1
Поэтому сможем составить уравнение:
0,75Х + 3,75 = Х+1
Х-0,75Х = 3,75-1
0,25Х = 2,75
Х=2,75/0,25
Х=11 - это скорость 1-го бегуна
Тогда скорость 2-го бегуна = Х+5 = 11+5=16 км/ч
ответ: скорость 2-го бегуна = 16км/ч
Расстояние от вершины прямого угла до плоскости Р равно a*sin(альфа) и оно же равно b*sin(бета). a и b - катеты треугольника, с - гипотенуза. Поэтому a*sin(альфа) = b*sin(бета).
b = a*sin(бета)/sin(альфа); c = а*корень(1 + (sin(бета)/sin(альфа))^2);
высота треугольника равна
h = a*b/c = a*sin(альфа)/корень((sin(альфа))^2 + (sin(бета))^2);
Отношение расстояния от вершины прямого угла до плоскости Р к этой высоте равно синусу искомого угла между плоскостью Р и плоскостью треугольника. (То, что высота и её проекция на Р являются сторонами линейного угла, следует из того, что гипотенуза препендикулярна плоскости этих двух прямый - высоте по построению, а проекции - поскольку в их плососи есть еще одна прямая, пепендикулярная гипоенузе - это перпендикуляр из вершины пямого угла на Р)
Осталось все собрать.
sin(Ф) = корень((sin(альфа))^2 + (sin(бета))^2);
Легко видеть, что если плоскость треугольника перпендикулярна плоскости Р, то альфа и бета - углы треугольника, и sin(Ф) = 1.
