БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЯ ОБЩНОСТИ достаточно доказать это, если точка Q совпадает с точкой C. На чертеже видно, что площадь NMPC равна Snmpc = Sdpc - Sdpn; Имеются ввиду фигуры с указанными вершинами, ограниченные линиями, присутствующими на чертеже. К примеру, Sdpn - это площадь сектора окружности с центром в точке D. Радиус этой окружности DB = R√2; где R = OC; - радиус окружности с центром в точке О. Фигура DPC радиусом OP делится на равнобедренный треугольник DOP и сектор меньшей окружности POC. Если принять ∠POC = α, то ∠MDN = α/2; Если угол α измеряется в радианах, то в общем случае площадь сектора круга равна R^2*α/2 (если α = 2π; то получается площадь круга π*R^2) Поэтому Snmpc = Sdpo + Spoc - Sdpn = = R^2*sin(π - α)/2 + R^2*α/2 - (R√2)^2*(α/2)/2 = R^2*sin(α)/2; Поскольку высота PH = R*sin(α) = P1O (см. условие задачи про точку P1), то всё доказано. Sdpo = Sdp1o; Если точка Q не совпадает с C, то это просто означает Sdpq = Sdpo + Sdqo (или минус, в зависимости от того, где точка Q)
Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне. А так как она является диагональю, то основание равно боковой стороне. Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции равна полуразности длин оснований. На основании этих данных составляем систему уравнений: Обозначим х - верхнее основание, а - боковые стороны и нижнее основание. х = 42 - 3а а² = 12² + ((а-х)/2)². Подставив х из 1 уравнения во второе и приведя к общему знаменателю, получаем: 3а²+2а(42-3а)-(42-3а)²-144*4=0. Квадратное уравнение, решаем относительно a: Ищем дискриминант:D=336^2-4*(-12)*(-2340)=112896-4*(-12)*(-2340)=112896-(-4*12)*(-2340)=112896-(-48)*(-2340)=112896-(-48*(-2340))=112896-(-(-48*2340))=112896-(-(-112320))=112896-112320=576; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: a_1=(2root576-336)/(2*(-12))=(24-336)/(2*(-12))= = -312/(2*(-12))=-312/(-2*12)=-312/(-24)=-(-312/24)=-(-13)=13; a_2=(-2root576-336)/(2*(-12))=(-24-336)/(2*(-12))= = -360/(2*(-12))=-360/(-2*12)=-360/(-24)=-(-360/24)=-(-15)=15. Второй корень не принимаем, так как периметр трапеции больше 42. Тогда меньшее основание равно 42 - 3*13 = 42 - 39 = 3.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
