Знайти площу поверхні тетраедра вершини точки О(0;0;0) А(2;0;0) В(0;2;0) С(0;0;2)​

Пусть  в  треугольнике  авс  а  =  13см,  в  =  14см,  с  15см.        h_c    ? найдём  площадь  треугольника  по  формуле  герона. s  =  v(p(p  -  a)(p  -  b)(p  -  c))        p  =  (a  +  b  +  c)/2  =  (13  +  14  +  15)/2 = 21 s  =  v(21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15))  =  v(21*8*7*6)  =  84(см^2) s  =  1/2 * c* h_c 84  =  1/2 * 15*h_c h_c  =  168/15 h_c  =  12.6см ответ.    12,6см

Объяснение:

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами (образующие конуса), основание - диаметр основания.

Треугольник, образованный высотой, образующей и половиной диаметра - прямоугольный. Угол при вершине (90-60)=30° ⇒ половина диаметра (катет против угла 30°) равен половине образующей (гипотенуза). По т. Пифагора -

(2х)²=8²+х²

х²=8²/3

х=8/√3;

Площадь - S=a*h/2, где а=2х=16/√3, h=8;

S=16*8/(2√3)=64/√3=64√3/3.

Можно проще.

Угол при основании 60° ⇒ треугольник равносторонний.

S=h²/√3=8²/√3=64/√3=64√3/3.