Через гипотенузу AB равнобедреного прямоугольного треугольника ABC проведена плоскость β. Расстояние от точки C к плоскости β равно 3√3см, АВ = 6√2 см. 1. Найдите (в см) длину катета АС.
2. Какой угол (в градусах) образовывает прямая АС с плоскостью β?

Пусть АВ ∩ СD = О  При пересечении двух прямых получаем пары равных углов : ∠AOD = ∠COB  = x    и     ∠AOC = ∠DOB = y
По  условию  задачи  ∠AOD + ∠DOB +∠ BOC = 278° , а сумма  всех  четырёх углов  равна  360° .    Получим  систему :
     x + y + x = 278°                2 x + y = 278°             2 x + y = 278°
                                      ⇒                                 ⇒
     x + y + x + y =360°            2 x + 2 y = 360°          x + y  = 180°
Из  второго уравнения  выразим  у  чеоез  х  :   у = 180°-х  и  подставим  это значение  в 1  уравнение :  2 х + (180° - х ) = 278° ⇒
х + 180° = 278 °  ⇒ х= 278° - 180°   ⇒  х = 98°
Тогда  у = 180° - х = 180° - 98° = 82°
                                                         ответ :  98 ° ; 82° ; 98° ; 82°
  

а - длина прямоугольника

b - ширина прямоугольника

=================================================================

Р=28 м

S=40 м²

а - ? м

b - ? м

             (1)

 

                       (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

 

 

 

 

 

/·a

 

умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя

 

 

 

подставим в уравнение данные P и S

 

 

 

 

 

Квадратное уравнение имеет вид:

 

 

 

Считаем дискриминант:

 

Дискриминант положительный

Уравнение имеет два различных корня:

 

 

 

так как стороны в прямоугольнике смежные, то стороны равны 10м и 4м соответственно

ответ: 10м и 4м стороны прямоугольника.

Проверка:

Р=2(а+b)=2(10+4)=2·14=28 (м) 

S=a·b=10·4=40 (м²)