отметьте точки А и В. с линейки постройте точку, относительно которой симметричные точки А и В

Пусть в треугольнике ABC AK 0 10, а BM = 12.Обозначим AM = x, тогда из треугольника ABM по теореме Пифагора AB = корень из (x² + 100).С одной стороны площадб треугольника ABC равна 1/2 AC * BM, а с другой стороны она равна 1/2 BC * AK. Приравняем эти равенства:
1/2 AC * BM = 1/2 BC * AK  Сократим на 1/2 получим
корень из (x² + 100) * 12 = 20x
корень из (x² + 100) *3 = 5x
9x² + 900 - 25x² = 0;    x² = 56,25;    x = 7,5 тогда AC = 7,5 * 2 = 15
AB = BC = корень из 56,25 + 100 = корень из 156,25
AB = BC = 7,5.   S = 1/2 AC * BM = 1/2 * 15 * 10  = 75

Сторона ромба равна 10 см, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной в ромб окружности

Стороны ромба равны между собой и  являются касательными к вписанной окружности, центром которой является точка пересечения диагоналей ромба. Диаметр этой окружности, проведенный в  точки касания, перпендикулярен  обеим сторонам ромба (свойство диаметра). 

Высота ВН противолежит углу 30°⇒ 

ВН равна половине гипотенузы. ВН=АВ:2=5 см

КМ⊥ВС и АD; ВН ⊥BC и АD⇒ КМ║ВН  и равны, как перпендикуляры между параллельными прямыми. ⇒

d=5 cм, r=2,5 см

----------

Полезно запомнить: Диаметр вписанной в ромб окружности равен его высоте.