1. Постройте две окружности, расстояние между центрами, которых равно разности двух радиусов. Постройте их радиусы. 2. Начертите две окружности разных радиусов, чтобы они касались в одной точке. Отметьте отрезком расстояние между их центрами.
3. Начертите две окружности разных радиусов, чтобы они пересекались в двух точках. Отметьте отрезком расстояние между их центрами.
4. Начертите две окружности разных радиусов, чтобы они не пересекались. Отметьте отрезком расстояние между их центрами.
5. Постройте две концентрические окружности. Проведите радиусы этих окружностей.
побр)​

Заметим, что AB + BC = AC. Единственный вариант для этих точек - это если они все лежат на одной прямой.  

Мыслим дальше. Видим аналогичный прикол: AC + CD = AD. Значит и точка D лежит на той же прямой.  

Ну а дальше можно пойти двумя

1) Сказать, что такого выпуклого четырёхугольника не существует, а значит условие противоречивво и доказывать тут нечего.  

2) Не заметить эту тонкость и сказать, что раз все точки лежат на одной прямой, то и все отрезки лежат на ней же, и можно сказать, что они все друг другу параллельны. Ну а это значит, что это трапеция.

Дано: треугольник ABC - равносторонний, AB=BC=AC=12 см

Найти: S(ABC)

Решение

Проведём из вершины B высоту BD. Если AB=BC, то мы можем сказать, что треугольник ABC - равнобедренный. Значит, BD - высота, медиана и биссектриса.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. В нём BC = 12 см по условию и DC = 6 см, т.к. BD - медиана. По теореме Пифагора найдём сторону BD:

BD = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = √(9*2) = 3√12 = 3√(3*4) = 6√3 см

Площадь треугольника - полупроизведение стороны на высоту, проведённую к ней. Найдём площадь треугольника ABC:

S = (AC * BD)/2 = (12 * 6√3)/2 = 72√3 / 2 = 36√3 см²

ответ: 36√3 см²