Объяснение:
Так как любой внутренний угол квадрата равен 90 градусам. Диагональ квадрата проходит от противолежащих его углов друг к другу и делит квадрат на два равных треугольника. Треугольники получаются прямоугольными и равнобедренными Возьмем прямоугольно-равнобедренный треугольник и просчитаем градусы углов треугольника. Их сумма равна 180 градусов. Прямой угол треугольника равен 90 градусов. Из суммы углов треугольника вычитаем этот угол и останется 90 градусов на два других угла. Треугольник равнобедренный, => два оставшихся угла равны. Делим 90 градусов на 2 и получаем по 45 градусов каждый угол. Когда эти два треугольника "склеиваются" гипотенузами, получается квадрат. Гипотенуза любого из "склеившихся" треугольников становится диагональю этого квадрата. Углы по 45 градусов с одной стороны диагонали и с другой сложились и получились прямые углы квадрата, равные 90 градусам . А как сказано выше, в любом квадрате каждый внутренний его угол равен 90 градусов. А этой ситуации диагональ делит два противолежащих угла пополам, она будет являться его биссектрисой
Первая страница.
Задание 4.
Треугольник прямоугольный.
Пусть ВС=х, тогда гипотенуза АВ=х+2.
По теореме Пифагора в треугольнике АВС:
АВ²= ВС²+АС²;
(х+2)²=х²+(√20)²;
х²+4х+4=х²+20;
4х= 16;
х= 4.
ВС=4, тогда АВ=4+2=6.
ОТВЕТ: 6.
Задание 5.
Итак, АМ=МС=4 => АС=4+4=8.
Треугольник по условию равносторонний с основанием АС. Угол А равен углу С и равен 60° => треугольник равносторонний.
Площадь равностороннего треугольника равна:
S= √3/4 × a², где а - сторона треугольника.
S= √3/4 ×8²= 16√3.
ОТВЕТ: 16√3.
Вторая страница.
Задание 4.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
Рассмотрим четырехугольник КВСD.
Он — параллелограмм, поскольку по условию ВК||CD, а BC||KD (т.к. это трапеция, а ВС и KD - ее основания)
Значит, ВК=KD=4.
Основание трапеции AD= AH+HK+KD=2+8+4=14.
BK=CD=17.
В ΔВНК (угол ВНК=90°) по т. Пифагора:
ВН²= ВК²-НК²;
ВН²= 17²-8²;
ВН²= 225;
ВН= 15 (-15 не подходит).
По формуле площади трапеции находим ее:
Sabcd= ½(BC+AD)BH;
Sabcd= ½(4+14)×15= 9×15= 135.
ОТВЕТ: 135 см².
Задание 5.
Решение во вложении. Как находить площадь, Вы знаете уже из предыдущей задачи, поэтому сразу подставляла цифры.
