Відповідь: S б = 27√2 см² .
Пояснення:
MABCD - прав. 4 - кутна піраміда ; MD = 3 см ; ∠MDO = 45° ; S б - ?
S б = 1/2 P oc * L . Точка О - т. перетину діагоналей квадрата АВСD .
ΔMOD - прямок. рівнобедрений , бо MO⊥(ABCD) і ∠MDO = 45° :
MO = OD ; OD = MDcos45° = 3 * √2/2 .
BD = 2 * OD = 2 * 3 * √2/2 = 3√2 ( см ) . Діагональ основи піраміди
BD = AB√2 ; > AB = BD/√2 = 3√2/√2 = 3 ( см ) .
ON⊥AB ; ON = 1/2 AQB = 1/2 * 3 = 1,5 ( см ) .
Із прямок. ΔMON MN = √( MO² + ON² ) = √( ( 3√2 )² + ( 3/2 )² ) =
= √( 81/4 ) = 9/2 = 4,5 ( см ) ; MN = L = 4,5 см . Р ос = 4 * АВ = 12√2 см .
Підставляємо значення : S б = 1/2 * 12√2 *4,5 = 27√2 ( см² ) ;
S б = 27√2 см² .
1)Проведем ось симметрии( это перпендикуляр проведенный через точку В к АС) в ΔАВС и отразим точку М. Получим точку М₁
Тогда ∠АВМ=∠СВМ₁=20°, ∠ВАМ=∠ВСМ₁=10° , поэтому
∠ВМ₁С=180°-20°-10°=150°
2)Тогда угол ∠МВМ₁=100°-20°-20°=60° и тк ВМ= ВМ₁ , по свойству симметрии , то углы при основании ΔВММ₁ тоже по 60°.Полуучили , что ΔМВМ₁- равнобедренный ⇒ стороны равны ВМ=ММ₁= ВМ₁
Полный угол при точке М₁ равен 360°. Тогда ∠ММ₁С=360°-150°-60°=150°.
3) ΔВСМ₁= ΔМСМ₁ по по двум сторонам и углу между ними :
СМ₁-общая , ВМ₁=ММ₁ см.пункт 1, ∠ВМС=∠ММ₁С=150°.
4)В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒∠СММ₁=20°.
5) ∠ВМС=60°+20°=80°
