В правильной треугольной пирамиде апофема равна 12см и образует с плоскостью основания угол 30 градусов. Найдите высоту пирамиды, двугранный угол при основании пирамиды, площадь полной поверхности пирамиды.

1. Верно ли утверждение: "Четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой"?

б) нет, так как должны быть равны и стороны, иначе это может быть прямоугольник.

2. Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности?

б) нет, этот многоугольник вписан в окружность.

3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?

б) 120° (360° : 3) .

4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 540°?

Сумма углов многоугольника равна 180°(n - 2), где n - количество сторон.

180°(n - 2) = 540°

n - 2 = 3

n = 5

а) 5.

5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?

С = πd = 50π см

а) 50π см.

6. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?

Дуга оставшейся части круга:

α = 360° - 90° = 270°

Sсект = πR² · α / 360°

Sсект = π · 400 · 270° / 360° = 300π см²

а) 300π см²

См рисунки в приложении
1) биссектриса делит угол пополам
    Внутренние накрест лежащие углы равны. Получаем равнобедренный треугольник со стороной 4
Вторая биссектриса как биссектриса равнобедренного треугольника является одновременно и высотой этого треугольника
2) Аналогичное рассуждение относительно второй биссектрисы.
 3) Обе биссектрисы разбивают параллелограмм на три равных прямоугольных треугольника. Соединяем точки К и М получаем ромб со стороной 4 и параллелограмм со стороной 3 и 4

S (ромба)=4·4·sinα=16 sin α    ⇒  S (Δ AOB)=1/4· S( ромба)= 4 sinα
S(  параллелограмма КСDM)=3·4·sin α=12 sin α
S ( пятиугольника)=4sin α+12 sinα=16 sin α
S(пятиугольника): S (Δ AOB)= 16 sin α : 4 sin α= 4
ответ. В 4 раза