7. Для данных треугольников (рис. 20.6) постройте центры описанных окружностей.​

Отрезки касательных из точки вне окружности до точки касания  с ней равны. 
Следовательно, треугольник АВС равнобедренный и ∠ АВС=∠АСВ. 
Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой.  
 Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис. 
ВК и СМ - биссектрисы равных углов В и С соответственно.
 Угол АВК равен половине угла АВС, и, следовательно, равен  четверти дуги, заключенной между  сторонами   угла АВС, поэтому ВК пересекает дугу ВС в ее середине. 
Аналогично СМ пересекает дугу ВС в ее середине.
Середина дуги ВС - точка пересечения биссектрис треугольника АВС и  потому является центром вписанной в ∆ АВС окружности, что и требовалось доказать. 

Объяснение:

№1. Если т. М симметрична точке К относительно точки Р, значит  т .Р - середина отрезка КМ. Используем формулы нахождения координат середины отрезка: х = (х₁ + х₂) :2,  х₁ = 2х - х₂ = 2· 1 - 9 = 2 - 9 = -7

аналогично у₁ = 2у - у₂ = 2 · (-6) - (-5) = - 12 + 5 = - 7

z₁ = 2z - z₂ = 2 · 3 - 1 = 6 - 1 = 5         ответ: (-7; -7;5)

№2. т. О(0; 0; 0) - центр гомотетии, по определению гомотетии ОК = 0,5ОА.  Значит т. К(-2 :2; 4: 2; -6: 2) = (-1; 2; -3), т.к. 0,5 это половина

ответ((-1; 2; -3)

№3. Для определения перпендикулярности достаточно доказать, что скалярное произведение векторов равно нулю.

→   →

а · в = а₁ в₁ + а₂в₂ + а₃в₃ = -2· 6 + 1·(-5) + 3 ·7 = -12 -5 +21 = 4.

Т.к. скалярное произведение не равно нулю, то вектора не перпендикулярны.

ответ: нет