Знайдіть значення виразу: 4sin2 45* cos60*

1)
МК – ср.линия тр-ка АВС

МК II ВС ⇒ ВС = 2 * МК = 2 * 3 = 6

PN  – ср.линия тр-ка BCD

BC II PN ⇒ PN = BC : 2 = 6:2=3

KP=KN–PN=5–3=2
2)
MN=MK+KN=3+5=8 – ср.линия трапеции, тогда
(AD+BC):2=MN
(AD+6):2=8
AD+6=8*2
AD=16–6=10

Опустим высоту СО из вершины С
Тогда AD=AH+HO+OD, где HO=BC=6 (стороны прямоугольника HBCO)
Отсюда найдём HD=AD–AH=10–2=8

Рассмотрим Δ BHD
У него BH=HD=8
Тогда Δ BHD – равноб ⇒ ∠ HDB = ∠ BHD = 45°, так как Δ BHD – прямоуг
где угол BHD – прямой, т.к. BH – высота

угол ADВ= углу СВD как внутр накр леж при ВС II AD и секущей BD
аналогично, угол DAC= углу BCD=45°

Рассм тр-ник ВКС
∠ ВКС = 180-45-45=90°

Значит, АС ⊥ BD

3)

так как MN – ср линия трапеции, значит она делит диагональ BD пополам в точке Р
Тогда DP/PB=1 

АВСД-ромб,АС(2√3) и ВД(2) - диагонали и пересекаются в т.О;
Диагонали в ромбе точкой пересечения делятся пополам, тогда АО=ОС=1√3, а ВО=ОД=1.
Рассмотрим треугольник ОСД, у него СО=1√3, ОД=1, СД=х, тогда по теореме Пифагора получим: х²=3+1
                               х=2
т.к. гипотенуза СД=2, а катет ОД=1 ⇒ угол ОДС=30градусов (т.к. гипотенуза в два раза больше прилежащего катета), угол ОСД=60 градусов.
В ромбе диагонали являются биссектрисами углов⇒ угол С=углуА=120 и угол В=углу Д=60 градусов.
ответ: угол А=120, угол В=60, угол С=120 и угол Д=60.