РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
AC - диагональ ромба - она же биссектриса угла А
рассмотрим треугольник AFB -прямоугольный <F=90
по свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника
биссектриса АС делит сторону BF на отрезки ,пропорциональные
прилегающим сторонам , т.е. AB/AF=BE/EF=26/10=13/5 ;AB=13/5*AF
так как AFB -прямоугольный
обозначим
AF=x -катет
AB=13/5*AF=13/5*x -гипотенуза
BF=26+10=36 -катет
по теореме Пифагора
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
AB^2 = BF^2+AF^2
(13/5x)^2=x^2+36^2
169x^2/25=x^2+1296
x^2=225
x= - 15 -по смыслу не подходит -отрицательный
или
x=15 - подходит
тогда
AB=5/2*x =13/5*15 = 39 -это сторона ромба
AB=BC=CD=AD=39
площадь ромба = сторона * высота
S=AD*BF =AB*BF=39*36=1404
ответ 1404
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника
Теорема 1. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Доказательство. Пусть в треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АС
Докажем, что ∠ С > ∠ В. Отложим на стороне АВ отрезок AD, равный стороне АС (рис.1, б). Так как AD < АВ, то точка D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит, ∠ C > ∠ 1. Угол 2 — внешний угол треугольника BDC, поэтому Z 2 > Z В. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника ADC. Таким образом, ∠ С > ∠ 1, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2 > ∠ B. Отсюда следует, что ∠ С > ∠ В.
Справедлива и обратная теорема (ее доказательство проводится методом от противного).
Теорема 2. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Из теоремы 1 вытекает
Следствие 1. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).
Доказательство следствия проводится методом от противного.
Из следствия 1 следует, что если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.
Из теоремы 2 получаем
Следствие 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
С использованием теоремы 2 устанавливается следующая теорема.
Теорема 3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Следствие 4. Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
АВ < АС + СВ, АС < АВ + ВС, ВС < ВА + АС.
Каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника.
