Відомо, що трикутник A1B1C1 дістали внаслідок паралельного перенесення правильного трикутника ABC. 1)Знайдіть радіус кола, вписаного в ТРИКУТНИК А1В1С1, якщо периметр Трикутника ABC дорівнює 48см. 2) Обчисліть площу трикутника А1B1С1
Сделаем рисунок. Вокруг любого треугольника можно описать окружность. Рассмотрим треугольник ВНД. Он прямоугольный по условию, следовательно, вокруг него можно описать окружность с центром в точке О радиусом, равным ВО=ОД - половине его гипотенузы - по свойству прямоугольного треугольника. Т.к. диагонали любого прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, а О - центр окружности, то АС - также диаметр этой окружности. Угол АНС опирается на АС - диаметр окружности. Следовательно, он равен 90 градусам.
В прямоугольном ΔМРО с гипотенузой МО = 15 и катетом МР = 9, по т. Пифагора МО² = МР² + РО² РО² = МО² - МР² = 15² - 9² = 225 - 81 = 144 РО = 12 Высота МР _|_ КО и разбивает отрезок КО на части РО = 12 и КР = 21-12=9
