16/(2√3-1) см
Объяснение:
1) Медіана поділяє основу на два рівних відрізки МС=МВ=х
2) Медіана в рівнобедреному трикутнику, опущена з вершини є також висотою та бісектрисою, тому медіана АМ утворює 2 рівних прямокутних ΔАМС та ΔАМВ з ∠САМ=∠ВАМ=120/2=60°.
Розглянемо прямокутний ΔАМС.
Згідно з умовами завдання, АМ=2х-8.
Складемо рівняння, використовуючи функцію котангенсу:
ctg∠CAM=AM/CM ⇒
ctg 60°=(2х-8)/х
х=(2х-8)/ctg 60°
х=2х·√3 - 8√3
(2√3-1)х=8√3
х=8√3/(2√3-1)
Тоді за формулою сінусів:
АС=СМ÷sin∠CAM=8√3/(2√3-1)÷√3·2=16/(2√3-1) см
проведём мед./бис.высоту KH точка О будет лежать на ней.
в прямоугольном треугольнике проведём медиану HT из прямого угла она будет равна половине гипотенузы =KN/2=10
HT=KT => угол KHT=углу HKN=15°
отсюда угол HTN=30° как внешний угол треугольника KHT.
из теоремы косинусов найдем HN
HN^2=2*10^2(1-cos(30))=50(4-2корня(3))=50(3-2корня(3)+1)=2*5^2*(корень(3)-1)^2
HN=5корней(2)*(корень(3)-1)
найдем высоту она нам лишней не будет
KH^2=400-50(4-2корня(3))=50(8-4+2корня(3))=50(3+2корня(3)+1)=50(корень(3)+1)^2
KH=5корней(2)(корень(3)+1)
дальше можно действовать разными путями...
провести радиус в KN и через подобие его найти, или провести биссектрису NO и через отношения найти OH, но я человек ленивый поэтому просто напишу 2 формулы.
S=1/2mn*kh=hn*kh=50*(3-1){если ты тут перемножешь у тебя вылезет разность квадратов}=100
S=p*r => r=s/p
Sкруга =pi*r^2 возводить в квадрат это все я конечно не буду
(там у нас радиус получился почти 4, и площадь круга будет почти 16pi)
