У прямокутному трикутнику ABC гіпотенуза AB = 8 см, ∠B = 30°. Через точку B проведено перпендикуляр BM до площини трикутника. Відстань від точки M до точки A дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки M до точки C.​

1.Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведенную к ней высоту,т.еS=ВС*АН(AH-высота,проведенная к ВС),отсюда сторона ВС находится делением площади на высоту.

ВС=35:7=5

2.Медиану прямоугольного треугольника можно рассчитать по формуле:

m = 0,5sqrt (a2 + b2), где m — длина медианы (m = 6 см), a — длина первого катета прямоугольного треугольника, b — длина второго катета прямоугольного треугольника.

sqrt (a2 + b2) = 2 * m = 2 * 6 = 12 см.

Гипотенузу прямоугольного треугольника можно рассчитать по формуле:

с = sqrt (a2 + b2) = 12 см.

ответ: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 12 см.

3.Пусть x - это больший острый угол, тогда x-200 - это найменьший острый угол, составим уравнение: 

720-360=360

x+x-200=360

2x=560

x=280 (больший угол)

280 - 200 = 80 (меньший угол)

4.к этому номеру прикрепленно решение.

5.AB^2=Ak^2+AB^2( по теореме Пифагора ) , следовательно AB^2=144+25 , следовательно AB= 13

Sin A = KB/AB , sinA= 5/13

6.14см это сумма оснований

4 см высота

7х4=28 по формуле площади трапеции

7.1) в равностороннем треугольнике все высоты равны.

Верно.Это свойство высот равностороннего треугольника

2)точка пересечения медиан произвольного треугольника - это центр окружности, описаной около этого треугольника.

Неверно. Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных  перпендикуляров к сторонам треугольника

4)медиана, это отрезок соеденяющий середины двух сторон треугольника.

Неверно. Медиана  - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

5) треугольник со сторонами 6,8,9- не существует.

Неверно. Существует.

Треугольник существует только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей.

Проверим:

6+8>9, 14>9 (и)

8+9>6, 17>6 (и)

6+9>8, 14>8 (и)

6) треугольник со сторонами 3,4,5 -прямоугольный.

Верно. Он египетский.

Египетский треугольник - прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5

ответ 1 и 6

8.Начертим трапецию и увидим, что ВРС и АРD - подобны ( по 2-м углам) затем составим пропорцию АD/BC = PD /BP, AD = 3,2*15/3 = 16, т.е ответ 16.

Имеем равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС = 10. Медиана АМ к стороне ВС равна √153.
Медиана к основанию - это высота ВД.

Медиана разбивает треугольник на 2 равновеликих по площади.
Тогда S(АВС) = 2S(АВМ).
Площадь треугольника АВМ находим по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = (10+5+√153)/2 = (15+√153)/2 ≈  13,684658.
Подставив данные, получаем S(АВМ) = 24.
Тогда S(АВС) = 2*24 = 48.

Обозначим АД -  половину стороны АС - за х.
Высота ВД это Н = √(10² - х²) = √(100 - х²).

Тогда площадь треугольника АВС равна:
S(АВС) = (1/2)*2x*H = х√(100-х²) = 48.
Возведём обе части в квадрат.
х²(100-х²) = 48².
Заменим х² на у.
Получаем квадратное уравнение:
у² - 100у + 2304 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-100)^2-4*1*2304=10000-4*2304=10000-9216=784;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√784-(-100))/(2*1)=(28-(-100))/2=(28+100)/2=128/2=64;y_2=(-√784-(-100))/(2*1)=(-28-(-100))/2=(-28+100)/2=72/2=36.

Отсюда находим 2 значения х = 8 и х = 6.
Но второй ответ не принимаем, так как медиана АМ получается равной √97.

ответ: длина медианы, проведенной к ОСНОВАНИЮ треугольника, равна √(100-64) = √36 = 6.