(всё подробно) 1. Запишите, сумме каких углов тре-
угольника ABD равен угол BDC
(рис. 1).
а) 21 + 22;
6) Z1 + Z3;
в) 22 + 23;
г) Z1 + 22 + 23.
3
B
Puc. 1
B
2. в равнобедренном треугольни-
ке ABC, где AB = BC, угол В ра-
вен 80° (рис. 2). Угол А равен:
а) 80°;
6) 50°;
в) 40°;
г) 20°.
А A
Рис. 2
А.
3. Острые углы прямоугольного
треугольника относятся как 5: 4
(рис. 3). Больший из этих углов
равен:
а) 36°;
6) 400
в) 70°.
г) 50°.
В
Puc.3
4. В треугольнике ABC ZB = 50°, 20= 70°. Биссектрисы АК
и ВМ треугольника ABC пересекаются в точке 0. Найди-
те угол КОМ.
5. Дан треугольник ABC, BM — его медиана. Известно, что
BM = AM. Угол С равен 35°. Найдите угол А.​

Объяснение:

1.

Дано: КМРТ - трапеция, МР=4;  КТ=25;  ∠М=135°;  КМ=7√2. S(КМРТ) - ?

Проведем высоту МН,  ΔКМН - прямоугольный, ∠КМН=135-90=45°, значит ∠К=45° и КН=МН.

По теореме Пифагора КМ=√(КН²+МН²);  пусть КН=МН=х, тогда

(7√2)²=х²+х²;  2х²=98;  х²=49;  х=7.    МН=7.

S=(МР+КТ):2*МН=(4+25):2*7=101,5 ед²

2.

Дано КМРТ - ромб,   МР=29;  КР=42.  S(КМРТ) - ?

Стороны ромба равны. Диагонали ромба образуют прямой угол и в точке пересечения делятся пополам.

ΔМОР - прямоугольный, МР=29;  ОР=42:2=21.

По теореме Пифагора МО=√(МР²-ОР²)=√(841-441)=√400=20.

МТ=20*2=40.

S=1/2 * КР * МТ = 1/2 * 40 * 42 = 840 ед²

∠МВС =  20°.

∠ВСМ = 70°.

Объяснение:

В треугольнике АВС отрезок ВМ является и высотой (∠ВМА = 90° - дано) и медианой (точка М - середиеа стороны АС - дано). Следовательно, треугольник АВС равнобедренный с основанием АС и   отрезок ВМ является биссектрисой (свойство). Тогда

∠МВС = ∠АВС:2 = 40:2 = 20°.

∠ВСМ = ∠ ВАМ = 70° (углы при основании равнобедренного треугольника).

Или так:

∠ВМА=∠ВМС=90° как смежные, равные в сумме 180°.

Прямоугольные треугольники АВМ и СВМ  равны по двум катетам: ВМ - общий, а АМ = СМ (так как точка М - середина стороны АС - дано) Из равенства треугольников  имеем равенство углов, лежащих против равных сторон:

∠МВС = ∠МВА  = ∠АВС:2 = 40:2 = 20°. (∠АВС = ∠МВС + ∠МВА)

∠ВСМ = ∠ ВАМ = 70°.