Объяснение:
Дано: Правильная шестиугольная пирамида SABCDEF.
SO=15 см - высота
ВА=20 см - сторона основания
Найти:
Боковое ребро AS; апофему SH, площадь боковой поверхности.
Правильная шестиугольная пирамида имеет в основании правильный шестиугольник. Боковые грани - равнобедренные треугольники.
1. Рассмотрим ΔВОА - равносторонний (свойство правильного шестиугольника)
⇒ОА=20 см.
2. Рассмотрим ΔASO - прямоугольный (SO - высота)
По т. Пифагора:
3. Рассмотрим ΔASB - равнобедренный.
⇒SH - высота, медиана.
⇒ВН=AH=10 см
4. Рассмотрим ΔHSA - прямоугольный.
По т. Пифагора:
5. Площадь боковой поверхности равна площади 6 граней.
Найдем сначала площадь одной грани, а затем шести:
10)Пусть ВС₁=х , тогда АС₁=10-х.
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон, поэтому 6:х=9:(10-х) , 6(10-х)=9х , х=4. Значит ВС₁=4 , тогда АС₁=10-4=6.
11) Квадрат биссектрисы треугольника равен разности между произведением двух его сторон и произведением отрезков, на которые эта биссектриса делит третью сторону , поэтому СС₁²=СВ*СА-ВС₁* АС₁,
СС₁²=6*9-4*6 ⇒ СС₁=√6*5=√30.
12)Т.к. биссектриса ЕН угла ∠FEP является одновременно и перпендикуляром к стороне FP , то Δ FEP- равнобедренный и EF=EP.
S=1/2*FP*EH , S=1/2*12*(√(10²-6²)=48 (ед²)
