3. Выполните построение, выясните взаимное расположение двух окружностей, заданных уравнений (х+3)^2+(у-4)^2=9 и (х-2)^2+(у-4)^2=4​

Две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, поэтому выполняются следующие положения: углы 2 и 4 равны как вертикальные, сумма 4 и вертикального     угла углу 1 равна 180° как внутренние односторонние, значит сумма углов 1 и 2 равна 180°, угол 1 составляет 5 частей, угол 2     - 4 части, всего 9 частей, тогда 1 часть 180°: 9 = 20°.    угол 1         5·20° = 100°, угол 2       -        4·20° = 80°.    угол 4 равен 80°(как вертикальный углу 2). угол 3 и угол 4 – смежные, их сумма равна 180°.    угол 3 равен 180° - угол 4 = 180° -80° = 100°.

Точка пересечения диагоналей квадрата является центром вписанной и описанной окружностей. Радиусы вписанной и описанной окружностей квадрата относятся как катет и гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике, R=r√2.

MO=r =5

AO=BO=CO=DO =r√2

По теореме Аполлония

△AMC: AM^2 + CM^2 = 2(MO^2 + AO^2)

△BMD: BM^2 + DM^2 = 2(MO^2 + BO^2)

AM^2 + CM^2 + BM^2 + DM^2 = 4(MO^2 +AO^2) =12r^2 =12*25=300

___________________________________________________

Теорема Аполлония:

a^2 +b^2 = 2(Mc^2 +(c/2)^2), Mc - медиана к стороне с.