1) Коллинеарны ли вектора: a(3; 3;14) и b( 2; 2; 7), б) a(2; 1;3) и b( 4; 2; 6), в) a(0; 2; 0) и b( 5; 2; -2). 2) Компланарны ли вектора: a(1; 0; 2) , b( 1; 1; -1), с(-1, 2, 4)

3) При каких х и у векторы a(х; у; 4) и b( 1; 3; 2) коллинеарны?

ответ: Сторона равна 2 см.

Объяснение: Стороны квадрата находим по формуле Пифагора для прямоугольных треугольников: a^2 + b^2 = c^2. Так как 'c' = 4, то c^2 = 4^2 = 16. Стороны в квадрате равны - a = b, поэтому 4^2 = 2a^2 = 2b^2, квадрат стороны будет равен половине квадрата диагонали - 16 / 2 = 8, сторона квадрата равна √8 ≈ 2,828. Так как 2,828 является диагональю 2-го квадрата, то сторона 2-го квадрата равна √(2,828^2 / 2) = √ (8 / 2) = √4 = 2.

Ещё проще решается через отношение диагонали к стороне квадрата равное √2 → 4 / √2 ≈ 2,828 → 2,828 / √2 = 2

Если высоты всех боковых граней равны между собой, то их проекции на основание - это радиусы вписанной в треугольник основания окружности.

Радиус r = Sо/p.

Площадь основания Sо находим по формуле Герона.

Полупериметр р = (11 + 25 + 30)/ 2=  66/2 = 33 см.

Площадь So = √p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(33*22*8*3) = √17424 = 132 см².

Тогда r = 132*33 = 4 см.

Высота боковой грани hбгр = √(3² + 4²) = 5 см.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)*Р*hбг = (1/2)*66*5 = 165 см².

Площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = 132 + 165 = 297 см².