Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник √(3.) см. Найти: а) сторону треугольника,
б) периметр треугольника,
в) площадь треугольника,
г) сторону квадрата, вписанного в данную окружность

1)КО=6 см, 2)РТ=2см.

Объяснение:

1,Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

используя это свойство рассмотрим отношение   КО:ОС=2:1,

Подставим известные данные в пропорцию КО:3=2:1, отсюда КО=2*3:1

КО=6см.

2. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.  Используя это свойство рассмотрим отношение   PR:PT=QR:TQ,

PR=8см.,QR=12см., TQ=3 см

Подставим известные данные в пропорцию 8:PT=12:3, получим

PT=(8*3):12=2см

Точки Р,  Т лежат на серединном перпендикуляре РТ,  значит они удалены от концов отрезка АС,  т.е.  АР=РС,  АТ=ТС
<ВАР=30⁰,  <APB = 60⁰  в   треугольнике  АВР.   Смежный угол  <APC=120⁰
Треугольник АРС - равнобедренный (АР=РС  по доказанному),  РО - высота,  медиана,  биссектриса,  т.е. <АРО=<СРО=60⁰,  <РАО=30⁰  (сумма углов треугольника равна 180⁰)
<ВАД=90⁰,    <ВАР=30⁰,    <РАС=30⁰    <ОАТ=90-(30+30)=30⁰,  значит <РАТ=60⁹
Получили,  треугольник АРТ - равносторонний,  т.к.  <P=<A=<t=60⁰
Значит,  РТ=АР=АТ=8см,    Р(АРСТ)=8*4=32(см)
ответ:32см