Прочитайте текст и выполните задания. ( ) Озаглавьте текст.
Определите основную мысль и тему текста, запишите.
Составьте вопросы по содержанию текста.
Выпишите первое предложение и расставьте правильно знаки препинания.

Если в ясную безоблачную ночь посмотреть вверх то взгляду предстанет великолепная картина звездного неба. Тысячи мерцающих разноцветных огоньков складываются в причудливые фигуры, завораживая взор. В древности люди считали, что это горят фонарики, закрепленные на хрустальном небесном своде. Сегодня все мы знаем, что это не фонарики, а звезды. Почему они светят и как далеко от нас они находятся? Как рождаются звезды и как долго они живут? Об этом наш рассказ Чтобы понять, что такое звезда, достаточно взглянуть на наше Солнце. Да-да, наше Солнце – это звезда! Но как же так? — спросите вы. — Ведь Солнце – большое и горячее, а звезды такие маленькие и совсем не греют. Весь секрет в расстоянии. Солнце находится практически «рядом» — всего-то каких-то 150 миллионов километров, а звезды находятся так далеко, что ученые даже не используют понятие «километры» для измерения расстояния до звезд. Они придумали особую единицу измерения, которая называется «световой год».
Звезды, которые мы наблюдаем, различаются по цвету и по яркости. Самые «холодные» звезды имеют красный цвет. А самые горячие – голубоватый оттенок. Наша звезда Солнце относится к классу желтых звезд. Подсчитать даже хотя бы примерно количество звезд во Вселенной практически невозможно. Зато людям точно известно количество звезд, которые мы видим с поверхности Земли невооруженным глазом. Таких звезд около 4,5 тысяч.


​

Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4

Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4 
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4

теорема. прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

рассмотрим следующий рисунок.

ah - перпендикулярен плоскости α. am это наклонная в плоскости α; a - прямая, проведенная в плоскости α через точку м перпендикулярно к проекции hm наклонной. теперь, докажем, что прямая а перпендикулярна ам. для этого рассмотрим плоскость amh.

по условию прямая а перпендикулярна нм. также прямая а перпендикулярна ан, так как ан перпендикулярна плоскости α. прямые нм и ан принадлежат плоскости анм и пересекаются. из этих трех пунктов следует, что прямая а перпендикулярна плоскости амн, значит, она перпендикулярна любой прямой, которая принадлежит плоскости амн.

так как прямая ам принадлежит плоскости амн, значит прямая a и прямая ам перпендикулярны между собой. что и требовалось доказать.

так как в теореме присутствуют три перпендикуляра, ан, нм и ам, теорема называется теоремой о трех перпендикулярах. все три прямых угла показаны на рисунке, который в начале доказательства. помимо основной теоремы о трех перпендикулярах, существует и обратная теорема о трех перпендикулярах.

обратная теорема  

прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции.

. отрезок ad перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника авс. известно, что ав = ас = 5см, вс = 6 см, ad = 12 см. найти расстояние от точки а до прямой вс.

решение.

пусть точка е это середина вс. тогда вс будет перпендикулярным ае. то есть ае будет расстояние от точки а до прямой вс.

еа является проекцией de на плоскость авс. ае перпендикулярен вс, а следовательно по теореме о трех перпендикулярах de будет перпендикулярен bc. получаем, что de - это расстояние от точки d до отрезка bc. теперь будем определять ae.

ве = (1/2)*вс = 3 см.

так как треугольник аве прямоугольный, то можем по теореме пифагора найти ае.

ае^2 = ab^2-be^2 = 25-9 = 16, следовательно, ае = 4 см.

ответ. 4 см.